ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНТЕРВАЛОВ ДОСТОВЕРНОСТИ НА ОСНОВЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА

Шестаков Д.В.
( Тульский Государственный университет )

Для решения многих задач интерес представляет не столько прогноз качественных показателей, сколько количественное (интервальное) прогнозирование процессов, при котором указываются уровни, достигаемые прогнозируемой величиной. Такими уровнями являются границы доверительного интервала, построенного для исследуемой величины на рассматриваемом шаге прогноза

Для реальных процессов наиболее используемым является многомерный нелинейный прогноз, так как множество параметров процесса обычно коррелированны между собой и зависимость между ними зачастую нелинейная Таким образом, нахождение границ доверительного интервала для каждого параметра затрудняется в силу нелинейности математической модели процесса отысканием таких значений аргументов из доверительньйс интервалов параметров на предыдущих этапах прогноза, которые бы обеспечяьали нахождение экстремумов нелинейной функции. Из-за простоты математического аппарата наиболее часто используемой в качестве нелинейной является полиномиальная функция.

Задача ставится следующим образом. Определить минимальное и максимальное значения нелинейной функции, когда каждый элемент вектора аргументов ее принадлежит некоторому заданному отрезку Решение основано на оценке доверительных интервалов условного математического ожидания, которое прогнозируется по модели процесса, описывающей:» полиномиальной функцией.

Решение задачи основано на итерационной процедуре, представляющей собой следующее. Каждому элементу вектора аргументов назначается начальное условие из соответствующего ему доверительного интервала. Границы искомого интервала определяются нахождением минимального и максимального значений многомерной полиномиальной функции математической модели Отдельная итерация выполняется в цикле по каждому измерению вектора аргумента. При этом экстремальные значения функции определяются как локальные минимум и максимум в границах интервала соответствующего элемента вектора аргументов Если экстремальное значение функции при этом улучшается по сравнению с начальным условием, то соответствующий вектор записывается в вектор начальных условий Алгоритм заканчивается, когда текущая итерации не дает улучшение экстремальных значений функции.

В работе исследуется использование алгоритма для многомерной нелинейной функции в классе полиномов четвертой степени